Скільки існує цифр?

Скільки існує цифр?
1. Скільки існує різних чотиризначних чисел, в запису яких використовуються лише парні цифри?

Рішення: першою цифрою може бути будь-яка парна цифра, крім нуля (інакше числа не буде чотиризначним) це 2, 4, 6 або 8, всього 4 варіанти припустимо, що перша цифра вибрана; незалежно від неї на другому місці може стояти кожна з парних цифр 0, 2, 4, 6 або 8, всього 5 варіантів: аналогічно знаходимо, що останні дві цифри також можуть бути обрані 5-ю способами кожна, незалежно один від одного і від інших цифр (перша і друга): таким чином, правильну відповідь 3. 2. Скільки існує чотиризначних чисел, в запису яких всі цифри різні? Рішення: першою цифрою може бути будь-яка цифра, крім нуля (інакше числа не буде чотиризначним), всього 9 варіантів припустимо, що перша цифра x обрана; на другому місці може стояти кожна цифра y, крім x, всього 9 варіантів (нуль теж може бути !): третя цифра z може бути будь-який, крім тих двох, які вже стоять на перших двох місцях, всього 8 варіантів: нарешті, четверта цифра може бути будь-який з 7 залишилися (не дорівнює x, y і z таким чином, правильну відповідь 2 . 3. Скільки існує різних чотиризначних чисел, в запису яких рівно дві дев’ятки, що стоять поруч?

Рішення: можливі три випадки: 99, 99 і 99, де жирна крапка позначає деяку цифру, не рівну 9 у варіанті 99 дві останніх цифри можуть бути будь-якими, крім дев’ятки (по 9 варіантів вибору): у варіанті 99 перша цифра не може бути нулем і дев’яткою (залишається 8 варіантів), а остання може бути будь-який, крім дев’ятки (9 варіантів): у варіанті 99 перша цифра не може бути нулем і дев’яткою (залишається 8 варіантів), а остання може бути будь-який, крім дев’ятки (9 варіантів) : таким чином, правильну відповідь 2. 4. Скільки існує різних чотиризначних чисел, в запису яких не більше двох різних цифр? 1) 446 2) 516 3) 576 4) 640 Рішення: позначимо першу цифру через x, вона не може бути нулем, тому можливо 9 варіантів вибору іншу цифру позначимо через y, її теж можна вибирати 9 способами (вона може бути нулем, але не може бути дорівнює x потрібно окремо розглянути три випадки: xy, xxy і xxx у варіанті xy дві останніх цифри можуть бути (незалежно один від одного) обрані рівними x або y у варіанті xxy остання цифра може дорівнювати тільки x або y у варіанті xxx таким чином, правильну відповідь 3. 5. Скільки існує різних чотиризначних чисел, в запису яких всі цифри непарні і хоча б одна з них дорівнює 5? Рішення (варіант 1): розглянемо чотири варіанти: 5, 5, 5 і 5; для кожного з цих випадків потрібно підрахувати кількість унікальних варіантів (виключивши всі загальні!) і ці числа скласти з першого погляду для випадку 5 ситуація та ж сама, але це не так; справа в тому, що частина цих варіантів (з п’ятіркою на першому місці) вже увійшла в першу групу 5, тому другий раз їх враховувати не потрібно, це значить, що на першому місці може бути одна з 4-х цифр 1, 3, 7 або 9: розглядаючи випадок 5, потрібно викинути всі варіанти, в яких п’ятірки стоять на перших двох місцях таким чином, правильну відповідь 2. Рішення (варіант 2): всі числа, що складаються тільки з непарних чисел, можна розбити на дві групи: ті, в яких є п’ятірка, і ті, де її немає загальне число чисел, що складаються тільки з непарних чисел, знаходимо аналогічно першій розглянутої задачі; враховуючи, що серед них немає нуля, отримуємо тепер аналогічно знайдемо кількість чисел, які складаються лише з цифр 1, 3, 7 і 9 (без п’ятірки); оскільки на кожному з 4-х місць може стояти одна з 4-х цифр, отримуємо таким чином, правильну відповідь 2. Скільки існує чотиризначних чисел, в яких є рівно дві вісімки, не варті поруч? Скільки існує чотиризначних чисел, складених з різних парних цифр? Скільки існує чотиризначних чисел, в записи яких є хоча б одна парна цифра?

Скільки існує чотиризначних чисел, які діляться на 5? Скільки існує чотиризначних чисел, що не перевищують 3000, в яких рівно дві цифри 3? У чемпіонаті з шахів брало участь 40 спортсменів. Кожен з кожним зіграв по одній партії. Скільки всього партій було зіграно? У вазі лежать яблуко, груша, персик і абрикос.

Каті дозволили вибрати два якихось фрукта. Скільки у Каті варіантів вибору?

У Паші є 6 повітряних кульок різного кольору. Три з них він хоче подарувати Маші.

Скількома способами він може це зробити? Скільки існує чотиризначних чисел, які читаються однаково зліва направо і справа наліво? Ланцюжок з трьох намистин формується за наступним правилом: На першому місці в ланцюжку стоїть одна з намистин А, Б, В. На другому одна з намистин Б, В, Г. На третьому місці одна з намистин А, В, Г, не варта в ланцюжку на першому або другому місці. Скільки всього є таких ланцюжків?.

Скільки існує цифр?

Сподобалася стаття? Поділися нею з друзями!




Добавить комментарий