Що таке симетрія?

Що таке симетрія?
Що таке симетрія?

Ще одним фундаментальним поняттям науки, яке поряд з поняттям «гармонії» має відношення практично до всіх структур природи, науки і мистецтва, є «симетрія». «Симетрія, як би широко або вузько ми не розуміли це слово, є ідея, за допомогою якої людина намагався пояснити і створити порядок, красу і досконалість». Що ж таке «симетрія»? Коли ми дивимося в дзеркало, ми спостерігаємо в ньому своє відображення — це приклад «дзеркальної» симетрії.

Дзеркальне відображення — це приклад так званого «ортогонального» перетворення, що змінює орієнтацію. У найбільш загальному вигляді під «симетрією» в математиці розуміється таке перетворення простору (площини), при якому кожна точка
M переходить в іншу точку M, коли відрізок
MM і ділиться нею навпіл. Площина (пряма)
називається при цьому площиною (або віссю) симетрії.

До фундаментальних понять симетрії відносяться площину симетрії, вісь симетрії, центр симетрії. Площиною симетрії
 називається така площина, яка ділить фігуру на дві дзеркально рівні частини, розташовані один щодо одного так, як предмет і його дзеркальне відображення.

Наприклад, зображений на Рис. 1 зліва рівнобедрений трикутник
ABC висотою BD поділяється на дві дзеркально рівні половини ABD і BCD; при цьому висота BD є «слідом» площині симетрії, перпендикулярній площині трикутника. На рис. 1 праворуч зображено також прямокутний паралелепіпед (цеглинка, сірникову коробку), який має три взаємно перпендикулярні площини симетрії 3
 .
Неважко встановити, що куб володіє дев’ятьма площинами симетрії — 9
 . Малюнок 1. Симетрія трикутника і «цеглинки». Віссю симетрії L називається така пряма лінія, навколо якої симетрична фігура може бути повернена кілька разів таким чином, що кожен раз фігура «самосовмещается» сама з собою в просторі.

Число таких поворотів навколо осі симетрії називається порядком осі. Наприклад, рівносторонній трикутник має вісь симетрії, тобто існують три способи повороту трикутника навколо осі, при якому відбувається його «самосовмещеніе».
Ясно, що квадрат має вісь симетрії, а пентагон -. Конус також має вісь симетрії, причому, оскільки число поворотів конуса навколо своєї осі симетрії, що призводять до «самосовмещенію» нескінченно, то говорять, що конус має вісь симетрії типу. Нарешті, центром симетрії
C називається така особлива точка всередині фігури, що характеризується тим, що будь-яка проведена через точку пряма по обидві сторони від неї і на рівних відстанях зустрічає однакові (відповідні) точки фігури. «Ідеальним» прикладом такої фігури є куля, центр якого і є його центром симетрії.

Симетрія широко зустрічається в об’єктах живої та неживої природи. Наприклад, симетрія в хімії відбивається в геометричній конфігурації молекул.

Так, наприклад, молекула метану
СH має симетрію тетраедра. Поняття «симетрії» є центральним при дослідженні кристалів. При цьому симетрія зовнішніх форм кристалів визначається симетрією його атомної будови, яка обумовлює і симетрію фізичних властивостей кристала. Особливо широко поняття «симетрії» стосовно до фізичним законам використовується в сучасній фізиці.
Якщо закони, що встановлюють співвідношення між величинами або визначають зміну цих величин з часом, не змінюються при певних операціях (перетвореннях), яким може бути піддана система, то говорять, що ці закони мають симетрією (або інваріантні) відносно даних перетворень.

Наприклад, закон тяжіння діє в будь-якої точки простору, тобто він є інваріантним по відношенню перенесення системи як цілого в просторі. На думку, вченого-енциклопедиста академіка В. І. Вернадського, «симетрія. охоплює властивості всіх полів, з якими має справу фізик і хімік ». На явище симетрії в живій природі звернули увагу ще піфагорійці у зв’язку з розвитком ними вчення про гармонію. Встановлено, що в природі найбільш поширені два види симетрії — «дзеркальна» і «променева» (або «радіальна») симетрії.

«Дзеркального» симетрією володіє метелик, листок або жук (Мал. 2-а) і часто такий вид симетрії називається «симетрією листка» або «білатеральної симетрією». До форм з променевою симетрією відносяться гриб, ромашка, соснове дерево (Мал. 2-б) і часто такий вид симетрії називається «ромашко-грибний» симетрією.
Малюнок 2. Природні форми з «білатеральної» (а) і «радіальної» (b) симетрією.

Ще в 19-м столітті дослідження в цій галузі призвели до висновку, що симетрія природних форм значною мірою залежить від впливу сил земного тяжіння, яке в кожній точці має симетрію конуса. У результаті був знайдений наступний закон, якому підпорядковуються форми природних тел:
«Все те, що зростає чи рухається по вертикалі, тобто вгору або вниз щодо земної поверхні, підпорядковується радіально-променевої (« ​​ромашко-грибний ») симетрії.
Все те, що росте і рухається горизонтально або похило по відношенню до земної поверхні, підпорядковується білатеральної симетрії — «симетрії листка» (одна площина симетрії) ».

Принцип «симетрії» широко використовується в мистецтві. Бордюри, використовувані в архітектурних і скульптурних творах, орнаменти, використовувані в прикладному мистецтві, — все це приклади використання симетрії.
Принцип симетрії дуже часто використовується спільно з принципом «золотого перетину».

Таким прикладом може служити картина Рафаеля «Заручення Марії». Малюнок 3. Гармонійний аналіз картини Рафаеля «Заручення Марії». У сучасній науці інтерес до симетрії і її проявам у всіляких областях природи, науки і мистецтва виключно зріс і відображенням цього інтересу стало заснування в 1989 р.
, Що «стало початком значного інтелектуального руху».

Що таке симетрія?

Сподобалася стаття? Поділися нею з друзями!




Добавить комментарий